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剑桥大学的STEP笔试是高中阶段学生能够接触到的，与大学数学学习内容较为接近的入学测试。它不仅对大学申请至关重要，对于未来希望学习数学、计算机、工程等理工科专业或是对数学要求较高的其他大学专业的同学们来说，STEP笔试都具有极高的价值。除此之外，剑桥大学数学专业以及个别学院的工程专业申请者在拿到conditional offer后，还需要在STEP数学笔试中达到相应的等级要求，才能顺利入读。

由于STEP笔试所涉及的知识点较多，跨度范围较大，为帮助大家更好地备战STEP笔试，也为了低年级同学有充足的时间进行准备，本期分享我们特与大家共同梳理剑桥、帝国理工、UCL、华威等大学数学相关专业笔试STEP的考察细节、时间安排、成绩分析报告，同时我们也邀请到了STEP笔试双S等级的学姐学长，与大家交流分享他们的准备经验～

STEP全称为Sixth Term Examination Paper，是剑桥大学及其他大学数学和相关专业有条件录取的一部分。2024年起STEP笔试改由英国Oxford Cambridge and RSA (OCR考试局)举办，旨在考察申请者是否具备学习本科数学的潜力，培养逻辑推理能力、数学学科思维以及独立思考能力等本科数学学位所需的关键技能。

剑桥大学的数学、数学物理等专业要求申请者必须参加STEP笔试，虽然不同学院对STEP的成绩要求有所不同，但通常情况下至少需要在STEP 2或STEP 3中取得grade 1。

帝国理工数学相关专业对无法参加TMUA笔试的申请者，会要求提交STEP成绩。以2024-25申请季为例，在2024年12月23日之后提交申请且无法参加第二轮TMUA笔试的申请者，帝国理工数学系会在conditional offer中要求参加STEP笔试，并达到指定成绩。

除此之外，华威大学本科数学相关专业，将要求未参加或未达到TMUA分数线的申请者提交STEP数学笔试成绩(需要达到grade 2)；而华威大学统计相关专业，会对在STEP 2/3中表现优异的申请者，降低conditional offer中的要求。

除了剑桥大学及其他大学数学和相关专业外，剑桥Peterhouse College的工程专业，同样会在conditional offer中要求申请者参加STPE 2笔试，并达到指定成绩。

虽然牛津大学要求参加的是MAT笔试，但牛津计算机科学系表示：“尽管STEP与MAT有所不同，但部分学生表示STEP对准备MAT也有一定的帮助”。

当然也有申请者会将STEP数学笔试作为一种挑战，以此证明自己的学术能力。

STEP 2和STEP 3数学笔试，时长均为3小时，有12道题目(分别为8个纯数问题、2个力学问题、2个概率/统计问题)，全部是解答题，申请者可以选择其中6道完成。

每道大题的分值都相同，均为20分，答错不扣分，而申请者的最终分数将根据回答得最好的6道题目进行评估，卷面满分是120分。

STEP主要考察纯数、力学、概率/统计等方面的知识。就数学部分而言，STEP 2主要考察A Level数学与AS阶段的Further Math，STEP 3则考察A Level数学与A Level阶段的Further Math，难度最大。

虽然STEP 1笔试已在2021年取消，但所涉及的知识点仍然会出现在STEP 2与STEP 3笔试中。

需要注意的是：STEP笔试不允许使用计算器；并且从2023年起，STEP也不允许使用双语字典。

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由于【完整版STEP考察大纲+符号公式表】共计40多页，篇幅有限，需要详细大纲与STEP笔试练习材料的同学，可以扫码添加剑藤老师领取👇

根据OCR官网刚刚公布的信息，2025年的STEP数学笔试具体时间安排如下：

需要注意的是：OCR考试局作为STEP笔试的主办方，将保留变更日期的权利。其次，2025年5月4日是各个中心注册STEP笔试的最后期限，但由于考位、场地等因素的限制，各笔试中心可自行设定接受报名的截止日期，所以建议大家在STEP笔试开放报名后，尽快进行注册报名。

STEP笔试所涉及的知识点较多，跨度范围较大，并且非常注重思维能力的考察，所以想要在STEP中取得优异成绩，通常建议大家至少要提前6个月左右开始准备。

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STEP 2数学笔试冲刺指导

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STEP 3数学笔试冲刺指导

该题偏向于统计理论，有较多大学统计理论的内容，不过不如概率题灵活。

STEP笔试题目可能会涉及对新概念(可能出自大学数学)的理解与运用，比如这题的Chebyshev’s Inequality。这类题目可能会给予一定的提示，但是线索比A Level少，需要申请者在完全理解提示意义的基础上，进一步挖掘出更为隐秘的线索。

为了便于大家更直观地了解STEP数学笔试难度，我们整理了2023年past paper题目~

2023年STEP 2真题

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为帮助大家更好地备战STEP数学笔试，我们也特别整理了学姐学长们的STEP双S等级笔试准备心得~

剑桥大学 数学专业

T同学

STEP笔试是通往剑桥数学系的“必经之路”，当时我几乎放弃了一切课余时间，开始拼了命地刷STEP的past papers，从2009年起的卷子，我是一张都没放过，全刷完了。六月笔试，八月出分，双S到手(剑桥数学要求最低的学院是取得两个grade 1)。

作为“过来人”，我的建议首先一定要做并且大量做past papers(剑桥官网上有题目和答案，解析不全的可以直接搜索STEP年份和题号）。最好是能做完近十年的，零几年的题由于比现在简单得多就不建议做了。

在刷题的过程中，纯数的八道题目最好每一道都别放过；力学、统计与概率部分依照个人能力酌情选择。练习的时候，建议自己计时，每道题三十分钟之内完成算合格（因为考试时需在三小时内完成六题）。刷past papers之前，建议预留近三年的卷子到临考前进行模拟，让自己提前适应笔试节奏和难度。

其次，STEP的八道纯数的题会考到不同的知识点(可以根据STEP考察大纲梳理知识点，并补充没学过的内容)，比较典型的例如与induction结合的integration，vector，sequence，对curve的分析和近些年增加的matrix。

在正式STEP笔试中，建议大家优先确保自己擅长的题目不要失分，再去挑战那些不擅长的。我的做法是在做完每张卷子之后，对自己在每种知识点的题中的表现进行评价。比如通过这张表，我发现了自己比较擅长代数和数列的题目，在正式笔试中可以优先选做；而在curve sketching的题目中总会考虑欠缺，并且缺乏STEP 3中特有的hyperbolic function的应对经验，应加强练习或在正式笔试中后置处理。

在刷完一轮卷子后，也接近笔试的日子了。这时应该把那些做得不是很好的题单拿出来再过一遍，检验自己的掌握程度。而且经过了一轮练习，对STEP的题型和诀窍也比较熟悉了，往往会发现自己有了很大进步。

在刷题的过程中，我发现STEP的题都有一个共性，就是它往往会从比较易得易证的结论入手，引导大家从易到难，直到最难的最后一问。比如一些curve sketching的题目会让大家从交点、极值点找起，然后推算函数在某处的趋势，直到画出整个图像；或者从分部积分做起，到推出降次公式，最后递推算出某些更加复杂的积分。

当我们发现问题突然变得很棘手的时候，一定要回头看看有没有应用前面得到的结论，并想办法用上去。探究如何应用既有的结论、发现能够应用的点去解决新的问题很具有挑战性，因此最后一问或最难一问的分值总是占了很大比重，而只做出前面几问往往得不了很多分，所以一定要多加练习。

图片来源 网络

此外，我感觉STEP的题难度正在逐年增加，所以大家面对难题时，一定要稳住心态不能自乱阵脚。比起STEP 2，STEP 3中多了further maths中的知识点，而且参加STEP 3的大多都是决定冲剑桥数学的人，总体实力更强。不过STEP 3的grade S和1的比例也会适当增加，所以大家心态放平，以同样的精力准备两场笔试。

图片来源 网络

剑桥大学 数学专业

L同学

除了剑桥数学外，我还申请了帝国理工数学专业，所以当时我是MAT，STEP，TMUA这三个数学相关的笔试都有参加，并且取得了MAT 98，TMUA 9/9/9，以及STEP II&III 双grade S的成绩。

▲ STEP笔试结果

▲ MAT笔试结果

▲ TMUA笔试结果

在英国大学的一众数学专业笔试中，STEP可以说是难度最大，也是准备时间最长的。我很早便听闻了STEP数学笔试的“变态”难度，所以距离正式笔试还有6个月的时间，我就开始着手准备了。由于STEP 是个“历史比较悠久”的笔试，所以有大量的past papers可以练手。我最初的练习主要集中在2010年以前的题目，这些资源都可以在STEP Database上找到。

图片来源 STEP Database网站

我的建议是学弟学妹们尽量早一点开始刷题，可以在database中先针对并搜索自己想要着重练习的topic。如果是年份比较久的题目可能会没有详细解析，大家可以去The Student Room上找一找，大部分的题目都是能找到答案的。

图片来源 TSR官网

初期练习的重点主要是提升整体解题能力和培养对数学的敏感度，但这远远不够。近几年的STEP笔试与早年相比，明显有难度增大的趋势，因此近几年past papers的练习至关重要，尤其是2019年之后的题目。

图片来源 网络

在临近笔试的两个月里，我开始总结答题策略，并且正式地按照笔试要求来实战模拟。每次模拟笔试结束后，我都会在手机上记录一些关于笔试策略和解题技巧的要点。

图片来源 网络

对于STEP笔试来说，选择题目的策略十分关键。对于纯数学基础比较扎实的学弟学妹们来说，专攻六道纯数学题目或许是一个不错的选择。这样不仅能减轻平时准备过程中的负担，还能使自己在笔试中更专注，有利于提高答题效率。当然，这一策略并非适用于所有人，大家还是需要根据自身的优劣势来灵活调整应对。

此外，在正式笔试中保持积极乐观且平和的心态至关重要，这样才能在限时和题目的双重压力下充分发挥出自己的真实水平。

图片来源 网络

由于STEP笔试对数学深度和广度有着较高的要求，所以准备STEP其实在一定程度上也会提高我们做MAT的水平。我平时主要是跟着JT的节奏，对考察的内容进行了系统梳理，然后将大部分的past papers都刷了一遍，错题和不懂的知识点会主动去找导师答疑，并且做好笔记。

图片来源 网络

不论是STEP还是MAT，准备的关键在于充分理解和学会运用syllabus/specification中列出的知识点。刷题前一定要对照着上面的知识点进行细致地梳理，确保无一遗漏。同时大家一定要加强在薄弱板块的练习，尽量准备得全面一些。

图片来源 网络

如今距离正式笔试仅剩6个月左右的时间。由于STEP笔试所涉及的知识点较多，跨度范围较大，并且非常注重思维能力的考察，所以想要在STEP中取得优异成绩，建议大家现在就要开始进行准备啦～

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